【題目】已知兩個(gè)平面相互垂直,下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線

②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面

④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面

其中正確命題個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. 1D.

【答案】B

【解析】

試題(1) 當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面的任意直線,(1)錯(cuò);(2)當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的已知直線垂直于交線時(shí),它必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不垂直于交線時(shí),它必然垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的和交線垂直的無數(shù)條直線,(2)正確;(3)一個(gè)平面內(nèi)的垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面,(3)錯(cuò);(4)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)在已知平面內(nèi)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面,(4)錯(cuò).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展,折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法,對時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用,比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….即,此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列,又記數(shù)列滿足,,,則的值為_____

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(2)過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請說明理由.

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【題目】在梯形中,的中點(diǎn),線段交于點(diǎn)(如圖1.沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2.

1)求證:平面;

2)線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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(1)在線段上找一點(diǎn),使得平面平面,并證明;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù);

(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù):

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

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