Question

【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由題意得到數(shù)列，然后根據(jù)數(shù)列的周期性可求得結果．

記“兔子數(shù)列”為，則數(shù)列每個數(shù)被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列為，

可得數(shù)列構成一周期為6的數(shù)列，

由題意得數(shù)列為，

觀察數(shù)列可知從該數(shù)列從第三項開始后面所有的數(shù)列構成一周期為6的數(shù)列，且每一周期的所有項的和為0，

所以 ．

故答案為：3．