Question

【題目】某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結果用數(shù)字作答．

（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；

（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；

（3）女生乙必須擔任數(shù)學課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1008.

【解析】

（1）根據男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.

（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.

（3）先安排甲擔任另外三科的課代表，再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.

（1）根據題意，分3種情況討論：

，選出的5人全部是男生，有種情況，

，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，

，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，

則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；

（2）根據題意，分3步

，在其他9人中任選4人，有種選法，

，由于甲不能擔任語文課代表，則甲可以擔任其他4科的課代表，有種選法，

，將其他4人全排列，擔任其他4科的課代表，有種情況，

則有種安排方法；

（3）根據題意，分3步

，由于女生乙必須擔任數(shù)學課代表，甲不能擔任語文課代表，則甲可以擔任其他3科的課代表，有種選法，

，在其他8人中任選3人，有種選法，

，將其他3人全排列，擔任其他3科的課代表，有種情況，

則有種安排方法．