【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】

試題

（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結合勾股定理可得，則平面，平面平面.

（Ⅱ）由幾何關系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.

試題解析：

（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，

又，平面，

利用勾股定理得，同理可得.

在中，

平面，又平面，

所以平面平面

（Ⅱ）連結，，，

，又四邊形為長方形，.

取中點為，得∥，連結，

其中，，

由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，

，

設是平面的法向量，

則有即，

令得

設是平面的法向量，

則有即

令得.

則

所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結果用數(shù)字作答．

（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；

（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；

（3）女生乙必須擔任數(shù)學課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線l上的點M（﹣1，0）的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點的直線交于、兩點，滿足弦長.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）已知為拋物線上任意一點，為拋物線內一點，求的最小值，以及此時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點.

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案