【題目】國慶節(jié)來臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活，特地以“我們都是中國人”為主題舉行猜謎語競賽.現(xiàn)有兩類謎語：一類叫事物謎，就是我們常說的謎語；另一類叫文義謎，也就是我們常說的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學(xué)從中任取3道題解答.

（1）求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率；

（2）如果孫同學(xué)答對每道事物謎題的概率都是，答對每道文義謎題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學(xué)答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）答案見解析，.

【解析】

（1）由題意可知孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的有兩種情況：一是孫同學(xué)取到2道文義謎題，另一種是孫同學(xué)取到3道文義謎題，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件概率的求法求解即可；

（2）由于孫同學(xué)從中任取3道題解答，用表示孫同學(xué)答對題的個數(shù)，所以可能的取值有0，1，2，3四種情況，分別求四種情況下的概率，即可得到分布列，進而可求出期望.

解：（1）設(shè)“孫同學(xué)至少取到2道文義謎題”為事件.

孫同學(xué)取到2道文義謎題共有種取法；

孫同學(xué)取到3道文義謎題共有種取法，

故.

（2）易知的所有可能取值為0，1，2，3.

則，

，

，

.

故隨機變量的分布列為

0

1

2

3

故隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布，則

C.把某中學(xué)的高三年級560名學(xué)生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為.經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(其中點在軸上方)，的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點為棱的中點．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案