【題目】函數(shù)對任意的滿足:,當(dāng)時(shí),

（1）求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義、函數(shù)的周期定義,結(jié)合已知可以判斷出該函數(shù)的奇偶性和周期,可以判斷出時(shí),的零點(diǎn)情況,最后利用函數(shù)的奇偶性和周期求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

(2)先判斷出當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的奇偶性,可以化簡不等式,最后求出實(shí)數(shù)的范圍.

(1)因?yàn)?,所以函數(shù)是周期為2的奇函數(shù).

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn),根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知：當(dāng)

,函數(shù)沒有零點(diǎn),而,令,有,而由奇函數(shù)的性質(zhì)可知：,所以有,因此當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),又因?yàn)楹瘮?shù)的周期是2,所以函數(shù)的零點(diǎn)為：,即；

(2)設(shè),因此.

,

因?yàn)?/span>,所以,因此,故函數(shù)在時(shí)是增函數(shù).

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以

因?yàn)?/span> ,所以,,因此當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性可知：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

（1）若，且，求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即，求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；

（3）設(shè)，求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)(用t表示第t月份，)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量V(單位：億立方米)與時(shí)間t的近似函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)0<t≤10時(shí)，；當(dāng)10<t≤12時(shí)，；若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）是否存在非負(fù)整數(shù)，使得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）已知，若存在，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注：自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上恒有，則稱這兩個(gè)函數(shù)是該區(qū)間上的“同步函數(shù)”.

（1）試判斷與是否為公共定義域上的“同步函數(shù)”？

（2）已知函數(shù)與是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知與在上是“同步函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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