【題目】兩個函數(shù)在公共定義域上恒有,則稱這兩個函數(shù)是該區(qū)間上的“同步函數(shù)”.

(1)試判斷是否為公共定義域上的“同步函數(shù)”?

(2)已知函數(shù)是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;

(3)已知上是“同步函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)不是;(2);(3).

【解析】

1)由反正弦函數(shù)的定義域和值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合新定義即可判斷;

2)分別討論對應(yīng)方程的系數(shù)是否成比例,以及判別式的符號,解不等式,結(jié)合新定義,即可得到所求范圍;

3)運用對數(shù)函數(shù)的定義域可得,求得,的零點,由于,討論當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,由不等式的性質(zhì)即可得到所求范圍.

(1)遞增,遞減,

當(dāng),,,,不滿足

不為公共定義域上的“同步函數(shù)”;

(2)是公共區(qū)域上的“同步函數(shù)”,

可得在公共定義域上,

對應(yīng)的方程是同解方程,

,解得.

.

,對應(yīng)的方程不是同解方程,

要保證對于定義域內(nèi)的任意實數(shù),函數(shù)值乘積均為正,

則需要分子分母的判別式均小于

,

解得.

的范圍是.

當(dāng),函數(shù)化為,

大于等于,的判別式小于,大于恒成立,函數(shù)值乘積恒非負.

綜上,則實數(shù)a的取值范圍是;

(3)由定義域可得,由題意可得,

,可得,

,可得,

由題意可得兩零點之間無正整數(shù),

由于,所以當(dāng),,不滿足題意;

當(dāng),,不滿足題意;

當(dāng),,滿足題意.

的范圍是.

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100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示:

分組區(qū)間

[100,110

[110,120

[120,130

[130,140

1:2

2:1

3:4

1:1

1)估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

2)從數(shù)學(xué)成績在[130,150] 的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望

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【題目】下列四個命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

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A. B. C. D.

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