【題目】已知橢圓()的離心率為,且a2=2b.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)實(shí)數(shù)不存在,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系,解方程可得,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)為.聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求得的坐標(biāo),代入圓的方程,解方程可得,進(jìn)而判斷不存在.
試題解析:(1)由題意得,解得故橢圓的方程為;
(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得,即,
即,
,
所以,
即.又因?yàn)?/span>點(diǎn)在圓上,
可得,
解得與矛盾.
故實(shí)數(shù)不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交,有兩條交線且兩條交線互相平行,則這兩個(gè)平面( )
A.有公共點(diǎn)
B.沒有公共點(diǎn)
C.平行
D.平行或相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg()(a>1>b>0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使過此兩點(diǎn)的直線平行于x軸;
(3)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)在區(qū)間上恒取正值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足:(其中為常數(shù)).
(1)若,,數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足對任意的,都有,
且.
(1)求,的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,不等式對任意的正整數(shù) 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是水資源匱乏的國家,為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策措施.規(guī)定:每季度每人用水量不超過5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過5噸而不超過6噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收。蝗舫^6噸而不超過7噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收。橙吮炯径葘(shí)際用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元.
(1)求,,的值;
(2)試求出函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列抽樣問題中,最適合用系統(tǒng)抽樣的是( )
A.從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)
B.一個(gè)城市有210家百貨商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本
C.從參加考試的1200名考生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況
D.從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解情況
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