【題目】已知數(shù)列滿足對(duì)任意的,都有,

1,的值;2求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】1,;2;3實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

【解析】

試題分析:

1當(dāng)n=1,n=2時(shí),直接代入條件,可求得;

2遞推一項(xiàng),然后做差得,所以;由于,即當(dāng)時(shí)都有,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

32,則,利用裂項(xiàng)相消法得,根據(jù)單調(diào)遞增得 ,要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,只要,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試題解析:

1解:當(dāng)時(shí),有,

由于,所以

當(dāng)時(shí),有,

代入上式,由于,所以

2解:由于

則有

,得

由于,所以

同樣有,

,得

所以

由于,即當(dāng)時(shí)都有,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.

3解:由2,則,所以

,數(shù)列單調(diào)遞增 .

.

要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,只要

.

,即 .

所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn) 之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)最大為.

(1)求年產(chǎn)為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】已知橢圓的離心率為,且a2=2b.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】全國人民代表大會(huì)在北京召開,為了搞好對(duì)外宣傳工作,會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

會(huì)俄語

不會(huì)俄語

總計(jì)

總計(jì)

(2)能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)?

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【題目】已知l⊥平面α,直線m平面β.有下面四個(gè)命題:
①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是( )
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

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【題目】變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10,1,113,2118,3125,413,5,變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 10,5,113,4,118,3,125,2,13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則

Ar2<r1<0 B0<r2<r1

Cr2<0<r1 Dr2=r1

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【題目】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了之外,一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(  )

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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【題目】已知平面五邊形是軸對(duì)稱圖形(如圖1),BC為對(duì)稱軸,ADCD,AD=AB=1,,將此五邊形沿BC折疊,使平面ABCD平面BCEF,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答下列問題.

(1)證明:AF平面DEC;

(2)求二面角的余弦值.

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