【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點個數(shù)即可求解

（1）因為，其定義域為，

所以.

①當(dāng)時，令，得；令，得，

此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時，令，得或；令，得，

此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時，令，得或；令，得，

此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知：①當(dāng)時，.

易證，所以.

因為，，

.

所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.

②當(dāng)時，，不符合題意.

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.

④當(dāng)時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，

所以，函數(shù)最多只有1個零點，與題意不符.

綜上可知，，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，過點作軸于點

（1）求線段的中點的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點在（1）中軌跡上，點，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點滿足，當(dāng)面積最小時，求直線的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，點在上．

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（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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【題目】已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程，直線過點（），且與拋物線交于、兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）求拋物線方程，并注明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.

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【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義，實數(shù)和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質(zhì).

（1）當(dāng)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)時，求常數(shù)的取值范圍；

（2）已知（），且當(dāng)時，，判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，試說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為，點，為線段的中點．

（）求橢圓的方程．

（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

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