已知函數(shù)f(x)=3
4-x
+4
x-3
，則函數(shù)f(x)的值域為（　�。�
分析：先求函數(shù)的定義域，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則
4-x≥0
x-3≥0
，即3≤x≤4．則0≤x-3≤1，設(shè)x-3=sin2θ，0≤θ≤
π
2
，則x=3+sin2θ，
所以函數(shù)等價為y=3
4-3-sin?2θ
+4
sin?2θ
=3
1-sin?2θ
+4
sin?2θ
=3
cos?2θ
+4
sin?2θ
=3cos?θ+4cos?θ=5sin?(θ+?)，
∵0≤θ≤
π
2
，所以當φ+θ=
π
2
時取最大值5．
當x=3時，有最小值3．
故函數(shù)的值域為[3，5]．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用三角換元法是解決本題的關(guān)鍵．本題難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案