Question

已知函數(shù)f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7) ax-6??? (x＞7)

，數(shù)列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是

 

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7) ax-6??? (x＞7)

，數(shù)列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數(shù)列，我們易得函數(shù)f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7) ax-6??? (x＞7)

為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，我們可得函數(shù)在各段上均為增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，我們易得a＞1，且3-a＞0，且f（7）＜f（8），由此構造一個關于參數(shù)a的不等式組，解不等式組即可得到結論．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
又∵f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7) ax-6??? (x＞7)

a_n=f（n）（n∈N^*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a²
解得a＜-9，或a＞2
故實數(shù)a的取值范圍是（2，3）
故答案為：（2，3）

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，其中根據(jù)分段函數(shù)中自變量n∈N^*時，對應數(shù)列為遞增數(shù)列，得到函數(shù)在兩個段上均為增函數(shù)，且f（7）＜f（8），從而構造出關于變量a的不等式是解答本題的關鍵．