【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）存在，.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，所以可設(shè)，由此能得到：，根據(jù)單調(diào)性的定義，令，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只要函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)值大于等于即可，繼而求出的范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

①若，則，，且只在時(shí)取等號，∴在上單調(diào)遞增；

②若，則，而，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

③若，則，同理可得:在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增；

（2），

假設(shè)存在，對任意，，，有恒成立，

不妨設(shè)，要使恒成立，即必有，

令，即，

，

要使在上為增函數(shù)，

只要在上恒成立，須有，，故存在時(shí)，對任意，，，有恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)m（ ）

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（1）若該書店打算6月上架某種新書，估計(jì)它首月銷量至少為100冊的概率；

（2）若某種最新出版的圖書訂購價(jià)為10元/冊，該書店計(jì)劃首月內(nèi)按12元/冊出售，第二個(gè)月起按8元/冊降價(jià)出售，降價(jià)后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

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【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，，，其中為正實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，，使得成立？若存在，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

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（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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