【題目】已知函數(shù),,其中為正實(shí)數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的,使得成立?若存在,求出正實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)存在,.

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;

2)由(1)求出的圖象與在區(qū)間上至少有兩個(gè)交點(diǎn)的的取值范圍,函數(shù)的值域就是這個(gè)范圍的子集.由此可得.

解:(1).

當(dāng),即時(shí),

當(dāng),即時(shí),.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由(1)可知,函數(shù)有兩個(gè)極小值,

存在一個(gè)極大值大致作出函數(shù)圖像(只反映單調(diào)性)可知:

對于函數(shù),假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù).

當(dāng)時(shí),由,得.

由題意,解得.

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為( )

A.B.C.D.

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【題目】據(jù)長期統(tǒng)計(jì)分析,某貨物每天的需求量1726之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元,售價(jià)為每件10.若供大于求,則每件需降價(jià)處理,處理價(jià)每件2.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

1)設(shè)每天的進(jìn)貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進(jìn)貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);

2)在(1)的條件下,寫出的關(guān)系式,并判斷為何值時(shí),日利潤的均值最大?

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【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),對任意,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的離心率是,拋物線E的焦點(diǎn)FC的一個(gè)頂點(diǎn).

)求橢圓C的方程;

)設(shè)PE上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M

i)求證:點(diǎn)M在定直線上;

ii)直線y軸交于點(diǎn)G,記的面積為的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn),且的面積為16(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求的方程.

(2)直線經(jīng)過的焦點(diǎn)不與軸垂直,交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),試問在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,求該定值及的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2},

其中min{pq}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離,

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【題目】如圖1,梯形中,,,,的中點(diǎn),將沿翻折,構(gòu)成一個(gè)四棱錐,如圖2.

(1)求證:異面直線垂直;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)到平面的距離.

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