【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點到極點的距離;
(2)設(shè)與交于點,與交于點,當(dāng)在上變化時,求的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1) 聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,求得交點極坐標(biāo)的極徑,由極徑的幾何意義即可得結(jié)果;(2)曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得, ,利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
(1)聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程得: ,解得,即交點到極點的距離為.
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得
即
曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,
即,
所以,其中的終邊經(jīng)過點,
當(dāng),即時,取得最大值為.
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【題目】近年來,隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn),中國與沿線國家旅游合作越來越密切,中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多,如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況,則下列說法正確的是( )
①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加
②2013-2018年這6年中,2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小
③2016-2018年這3年中,中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為,過點作直線與相交于點直線分別與相交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.
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【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
,
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)為何值時,銷售額最大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(3)證明.
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【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點是該函數(shù)圖象的一個最高點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)的值域.
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【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
因素 | 產(chǎn)品 | 產(chǎn)品 | 備注 |
研制成本、搭載費用之和/萬元 | 20 | 30 | 計劃最大投資 |
金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克 | 10 | 5 | 最大搭載 |
質(zhì)量110千克預(yù)計收益/萬元 | 80 | 60 | —— |
則使總預(yù)計收益達(dá)到最大時, 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為( )
A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4
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