【題目】對(duì)于函數(shù),若存在,使成立, 則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)和, 求的值 ;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)總有 2 個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) , 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個(gè)不動(dòng)點(diǎn) , 求證:必為奇數(shù).
【答案】(1) (2) (3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由不動(dòng)點(diǎn)定義有, 即. ①
將代入式①得.
將代入式①得.解得.
(2)由條件知, 對(duì)任意實(shí)數(shù), 方程 ①總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根, 所以, 恒成立,即對(duì)任何實(shí)數(shù),恒成立.
從而, , 即.解得.
(3)顯然點(diǎn)是奇函數(shù)在 R 上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若有異于的不動(dòng)點(diǎn), 則.
又,
則也是在 R 上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
所以, 的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外 , 都是成對(duì)出現(xiàn)的, 有 個(gè).則 在 R上共有個(gè)不動(dòng)點(diǎn).因此,為奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門(mén),從員工中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
(1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(2)從[70,80)和[80,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從第(2)問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70,80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 100 |
且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由.
附:(其中)和臨界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.45 | 0.708 | 1.32 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù),找出所有自然數(shù),使得對(duì)于存在互質(zhì)的自然數(shù)、,滿(mǎn)足.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個(gè)數(shù):每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素, 且每個(gè)子集中任意2個(gè)元素之差(絕對(duì)值)大于1 .求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;
(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù),且,若在上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上是( )
A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
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