【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門,從員工中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;

2)設A為事件抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工,求事件A發(fā)生的概率.

【答案】1)分布列詳見解析,數(shù)學期望為;(2.

【解析】

1)由題意可知隨機變量X的所有可能取值為0,12,3.根據(jù)古典概型的計算公式可得:

P(Xk) (k0,1,2,3),這樣求出X的所有可能取值所對應的概率,最后列出離散型隨機變量分布列,再根據(jù)數(shù)學期望公式進行求解即可;

2)根據(jù)事件的運算,結(jié)合(1)的結(jié)論、互斥事件的概率公式進行求解即可.

(1)隨機變量X的所有可能取值為0,12,3

P(Xk) (k01,23)

,

,

,

所以,隨機變量X的分布列為

X

0

1

2

3

P

隨機變量X的數(shù)學期望;

2)設事件B抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2;

事件C抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1,

ABC,且BC互斥.

由(1)知,PB)=P(X2)PC)=P(X1),

PA)=P(BC)P(X2)P(X1)

所以,事件A發(fā)生的概率為

練習冊系列答案
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