【題目】已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

方程有四個不相等的實數(shù)根，即方程有四個不相等的實數(shù)根，則或有四個不相等的實數(shù)根，結合圖象利用分類討論與的根的情況，其中當時分別構造函數(shù)與分析，最后由轉化思想將函數(shù)有兩個零點轉化為小于0構造不等式求得答案.

方程有四個不相等的實數(shù)根，即方程有四個不相等的實數(shù)根，則或有四個不相等的實數(shù)根，

因為函數(shù)，

對方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當時，必有一根，

當時，令，則，所以函數(shù)單調遞增，故，所以當時，方程無根，

故方程只有1個根，那么方程應有3個根，

對方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當時，必有一根，

當時，方程應有2兩個不等的實根，其等價于方程有2個不等的實根，

令，則，且其在內有兩個零點，

顯然當，函數(shù)單調遞增，不滿足條件，則；

令，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間 單調遞增；

所以函數(shù)在取得極小值，同時也為最小值，，

函數(shù)若要有兩個零點，則，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點為函數(shù)的不動點.

（1）若函數(shù)有不動點和， 求的值 ；

（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有 2 個相異的不動點 ， 求實數(shù)的取值范圍；

（3）若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個不動點 ， 求證：必為奇數(shù).

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【題目】下列事件A,B是獨立事件的是(　　)

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（1）求橢圓的方程；

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（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

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（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

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（1）證明：平面；

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