已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿(mǎn)足，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。
（1）由題可得
則 …………2分

（2）由題意知，兩直線(xiàn)PA、PB的斜率必存在，
設(shè)PB的斜率為，…………6分
則BP的直線(xiàn)方程為：

（3）設(shè)AB的直線(xiàn)方程：


P到AB的距離為， …………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿(mǎn)分14分）
已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線(xiàn)使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓C:,它的離心率為.直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿(mǎn)足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線(xiàn)的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條斜率為1的直線(xiàn)與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)R，且，求直線(xiàn)和橢圓C的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線(xiàn)（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是                （　）
A．m－aB．C．m2－a2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線(xiàn)方程是(　　)
A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1 D．x2－＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)L與橢圓x2+2y2=2交于AB兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)為N，設(shè)直線(xiàn)L的斜率為k1 (k1≠0),直線(xiàn)ON的斜率為k2，則k1k2的值為（   ）
A．2B．-2C．1/2D．-1/2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.如圖，設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是     ▲    

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