.（本小題滿分14分）
已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（1）由為PN的中點(diǎn)，且是PN的中垂線，
，
∴＞＞……………………（4分）
∴點(diǎn)G的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，又
∴………………………………………………………………（6分）
（2）∵.四邊形OASB為平行四邊行，假設(shè)存在直線1，使
四邊形OASB為矩形若1的斜率不存在，則1的方程為
由＞0.這與相矛盾，
∴1的斜率存在.……………………………………………………………………（8分）
設(shè)直線1的方程

消去y

 
       

∴…………………………………………（10分）
∴
由∴…（13分）
∴存在直線1：或滿足條件.…………………（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，的面積為6,（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使的中垂線過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則    的最小值為
A．B．3C．8D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)為、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則∠（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為   （   ）
A．5B．3C． 4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為 ____________

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