(本小題滿分14分)設(shè)橢圓方程 (),為橢圓右焦點(diǎn),為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),的面積為6,(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(1)求橢圓方程;
(2)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使的中垂線過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
解:(1)設(shè)
為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),且的面積為6,
.              ----------------------------------------------------------- 1分
又∵          ----------------------------------------------------------2分
         ---------------------------------------------------------4分
∴橢圓方程為  ---------------------------------------6分
(2)假設(shè)存在點(diǎn),使的中垂線過點(diǎn).
若橢圓方程為,則,由題意,
點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以3為半徑的圓.
設(shè),則其軌跡方程為     -------------------------------------------8分
顯然與橢圓無交點(diǎn).
即假設(shè)不成立,點(diǎn)不存在.              -----------------------------------------------9分
若橢圓方程為,
,
點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以4為半徑的圓.
則其軌跡方程為             -----------------------------------------1 1分
,∴,-------------------------------------------- 13分
故滿足題意的點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,
---- 14分
 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值是
A.B.1或-2C.1或D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知命題:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓; 命題:直線
與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)
(I)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(II)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),離心率依次是( )
A.5, 3, B.10, 6, C.5, 3 , D.10, 6,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知圓M:及定點(diǎn),點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足
(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)K(2,0)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分).
如圖,已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(-4,0)、F2(4,0),過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程;
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知 F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn),是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且滿足=1.過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證直線AB的斜率為定值;
(3)求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),是橢圓的兩焦點(diǎn),且滿足
(Ⅰ) 求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),如果最大時(shí),求證、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓)被圍于由條直線,所圍成的矩形內(nèi),任取橢圓上一點(diǎn),若、),則滿足的一個(gè)等式是_______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案