已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右焦點，M是雙曲線右支上的一動點，A（5，4），則4MF-5MA的最大值為
 
．
分析：由雙曲線的定義可得 4MF-5MA=4•
5
4
MN-5 MA=5（MN-MA），故當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5-
16
5
 ）．
解答：解：點F（5，0），離心率e=
5
4
，設(shè)M到右準線的距離等于MN，則由雙曲線的定義可得
 4MF-5MA=4•
5
4
MN-5 MA=5（MN-MA），故當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5-
16
5
 ）=9，
故答案為：9．
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點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，6），點P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個動點，點F是雙曲線C的右焦點，則PA+PF的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動點，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，16），點P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個動點，點F是雙曲線C的右焦點，則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點在拋物線y2=8x的準線上，且點F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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