已知點A(4,6),點P是雙曲線C:x2-
y215
=1
上的一個動點,點F是雙曲線C的右焦點,則PA+PF的最小值為
 
分析:由題意可得滿足條件的點P在右支上,設(shè)左焦點為F′,由雙曲線的定義可得PF′-PF=2a,故PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a,從而得到結(jié)論.
解答:解:由雙曲線的方程可得  a=1,b=
15
,∴c=4,點F (4,0).
由題意可得滿足條件的點P在右支上,
設(shè)左焦點為F′,由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a,∴PF=PF′-2a,
∴PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a=
82+62
-2=8,
故答案為 8.
點評:本題考查雙曲線的定義和標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,得出PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a,是解題的關(guān)鍵.
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