已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�
分析：設(shè)雙曲線x2-
y2
8
=1的左焦點(diǎn)為F1，當(dāng)直線FF1A與雙曲線x2-
y2
8
=1右半軸的交點(diǎn)為P時(shí)，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出結(jié)果．
解答：解：如圖，設(shè)雙曲線x2-
y2
8
=1的左焦點(diǎn)為F1，
當(dāng)直線F1A與雙曲線x2-
y2
8
=1右半軸的交點(diǎn)為P時(shí)，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F1（-3，0），A（-2，
3
），
∴|AF1|=
(-3+2)2+(
3
)2
=2，
∵|PF1|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF1|-|PF|-|AF1|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值為0．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、(-
21
3
，2)
B、(
21
3
，2)
C、(3，2
6
)
D、(-3，2
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈四中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型：013

已知F是雙曲線x2－a2y2＝a2(a＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，|PF|為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2的位置關(guān)系是

[　　]
A．

相交

B．

相離

C．

相切

D．

不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知F是雙曲線x2-a2y2＝a2(a＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，|PF|為直徑的圓與圓x2+y2＝a2的位置關(guān)系是


  1. A.
    相交
  2. B.
    相離
  3. C.
    相切
  4. D.
    不能確定

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