【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn).證明：.（是直線的斜率）

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明見解析

【解析】

（1）先由題意，得到函數(shù)定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，解對應(yīng)的不等式，即可得出其單調(diào)性；

（2）根據(jù)斜率公式，由題意，得到，再由，將證明的問題轉(zhuǎn)化為證明，令，即證時(shí)，成立，設(shè)，對其求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求其范圍，即可得出結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

且

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令可得或（舍），，

由得，由得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題意得，

所以

又，

要證成立，

即證：成立，

即證：成立.

令，即證時(shí)，成立.

設(shè)

則

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以，都有，

即，，

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長為，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

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（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項(xiàng)的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若對任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩地相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩地間以為端點(diǎn)的線段上，選擇一點(diǎn)處建造畜牧養(yǎng)殖場，其對兩地的影響度與所選地點(diǎn)到兩地的距離有關(guān)，對地和地的總影響度為對地和地的影響度之和，記點(diǎn)到地的距離為，建在處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：畜牧養(yǎng)殖場對地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為；對地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場建在線段中點(diǎn)處時(shí)，對地和地的總影響度為.

（1）將表示為的函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點(diǎn)到地的距離為多少時(shí)，建在此處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度最小？并求出總影響度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（ ）

A.；方程的曲線是橢圓

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D.已知空間向量，，；向量a與b的夾角是

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時(shí)，的取值范圍.

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【題目】設(shè)A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：，

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