【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0,前n項(xiàng)的和為.已知=18,,,成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若對任意的,都有k(+18)≥恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)().若s,t,s>t>1,且,求s,t的值.
【答案】(2);(2);(3)
【解析】
(1)結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組,解方程組求得,由此求得的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)求得,將不等式分離常數(shù),利用換元法,結(jié)合基本不等式,求得的取值范圍.
(3)求得的表達(dá)式,利用判斷出數(shù)列的項(xiàng)的大小關(guān)系,由此確定的值.
(1)由于成等比數(shù)列,所以,依題意有,由于,故方程組解得,所以.即的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)得,由于對任意的,都有恒成立,所以對任意的恒成立.
設(shè),令,則.因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值為,即的最大值為,此時(shí),所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)由條件,,則,所以.因?yàn)?/span>,所以.即符合條件的的值分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,對,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,5,2,寫出,,,的值;
(2)設(shè)是,公比的等比數(shù)列,證明:成等比數(shù)列;
(3)設(shè),證明:的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,兩點(diǎn)分別在上,且使,. 現(xiàn)將沿折起,使平面平面,得到四棱錐 (如圖2)
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC, ,且,O為AC中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點(diǎn)E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)E的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長
B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2+y2=1截得的弦長為
D.直線y=kx+b(k,bR)與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0,1,2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)有居民人,為了迎接第十一個(gè)“全民健身日”的到來,居委會(huì)從中隨機(jī)抽取了名居民,統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試估計(jì)該社區(qū)所有居民中,本月戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù);
(Ⅱ)已知這名居民中恰有名女性的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在,現(xiàn)從戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的樣本對應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人,求至少抽到名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn).證明:.(是直線的斜率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)與下表中.由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,經(jīng)計(jì)算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫出關(guān)于的回歸方程.
(2)若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為(單位:萬元),則當(dāng)溫度為多少時(shí),培育成本最?
注:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為,.
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