【題目】由于近幾年我國(guó)多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷(xiāo)，某廠家擬在2017年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷(xiāo)費(fèi)用），口罩的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）由題目提供的等量關(guān)系直接寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式即可得解；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)即可求出最值，即可得解.

（1）由題意得，

將可得，

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大；

當(dāng)時(shí)，由可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大.

綜上，當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶(hù)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲(chǔ)戶(hù)是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶(hù)，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶(hù)的情況，解決以下問(wèn)題：

①試求每位儲(chǔ)戶(hù)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶(hù)都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)）都不超過(guò)3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019超長(zhǎng)“三伏”來(lái)襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無(wú)法阻擋冷飲品銷(xiāo)量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷(xiāo)售公司通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別(單位：百元）

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用正態(tài)分布，求；

(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷(xiāo)售額，特別為這100家超市制定如下抽獎(jiǎng)方案：

①令m表示“超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)超過(guò)μ的百分點(diǎn)”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；，則該超市獲得6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).另外，規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)低于μ的超市沒(méi)有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額為1000元，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.

設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎(jiǎng)金總額，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（，）的右焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線(xiàn)的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的極值點(diǎn)；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）

A. 24 B. -24 C. 10 D. -10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開(kāi)展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；

（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長(zhǎng)必須為1.2千米，請(qǐng)研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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