【題目】某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲(chǔ)戶是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況，解決以下問(wèn)題：

①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶）都不超過(guò)3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

【答案】（1）10（2）①0.01②4

【解析】

（1）先求出各組的頻率，根據(jù)均值公式得出平均值；

（2）①在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)服從，根據(jù)期望得出概率；

②先求出，然后與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出整數(shù)的最值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，各組的頻率依次為：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，

故所求的平均值為： .

即每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值為10.

（2）①設(shè)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)為，

每位儲(chǔ)戶到網(wǎng)點(diǎn)辦理業(yè)務(wù)的概率為，則，

所以的數(shù)學(xué)期望，

將頻率視作概率，根據(jù)（1）的結(jié)論，所以，解得.

即每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率為0.01.

②由①知，，則.

設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共開設(shè)了個(gè)服務(wù)窗口，

則事件即“每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)不超過(guò)”，

其概率為，

所以滿足的最小正整數(shù)，即為所求.

因?yàn)?/span> ，

，

所以，即為的最小值.

所以根據(jù)要求，網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)4個(gè)服務(wù)窗口.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在處取得極大值，求的取值范圍.

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【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過(guò)某裝置對(duì)養(yǎng)殖車間進(jìn)行恒溫控制，為了解日用電量與日平均氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：

日平均氣溫（℃）

3

4

5

6

7

日用電量（）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）請(qǐng)利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預(yù)測(cè)日平均氣溫為12℃時(shí)的日用電量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節(jié)，小龍蝦近幾年來(lái)被稱作是“國(guó)民宵夜”風(fēng)靡國(guó)內(nèi)外.在巨大的需求市場(chǎng)下，湖北的小龍蝦產(chǎn)量占據(jù)了全國(guó)的半壁江山，湖北某地區(qū)近幾年的小龍蝦產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

6.6

6.9

7.4

7.7

8

8.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為x＝4，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，斜率為2的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P，當(dāng)B，F，P三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線l的斜率．

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【題目】由于近幾年我國(guó)多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷費(fèi)用），口罩的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大？

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.

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