【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．．

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在處取得極大值，求的取值范圍.

【答案】（1）減區(qū)間，增區(qū)間；（2）.

【解析】

(1)求出，通過討論其符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）因?yàn)?/span>在處有極大值，從而可知在的左側(cè)附近有，在的右側(cè)附近有，從而得到在的兩側(cè)附近總有，據(jù)此可求出的取值范圍.

(1) 當(dāng)時，，令，則，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由(1)得.

因?yàn)?/span>在處有極大值，

故可知在的左側(cè)附近有，

在的右側(cè)附近有，

所以在的兩側(cè)附近有，所以即，

此時當(dāng)，，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，x＜0，ex＜1，ex﹣a＜0，所以f'（x）＞0；

當(dāng)x∈（0，lna）時，x＞0，ex﹣a＜elna﹣a＝0，所以f'（x）＜0．

故為的極大值點(diǎn)，

若a≤1，則當(dāng)x∈（0，1）時，x＞0，ex﹣a≥ex﹣1＞0，

所以f'（x）＞0．

所以0不是f（x）的極大值點(diǎn)．

綜上可知，a的取值范圍是（1，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)－2為自然對數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個公共點(diǎn)時，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統(tǒng)計了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為（單位：公斤）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．

地區(qū)

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國居民生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入百姓家庭，但隨之面來的交通擁堵和交通事故時有發(fā)生，給人民的生活也帶來了諸多不便．某市為了確保交通安全．決定對交通秩序做進(jìn)步整頓，對在通路上行駛的前后相鄰兩機(jī)動車之間的距離d（米）與機(jī)動車行駛速度v（千米/小時）做出如下兩條規(guī)定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示車身長度，單位：米）

（1）當(dāng)時．求機(jī)動車的最大行駛速度；

（2）設(shè)機(jī)動車每小時流量Q，問當(dāng)機(jī)動車行駛速度v≥30（千米/小時）時，機(jī)動車以什么樣的狀態(tài)行駛，能使機(jī)動車每小時流量Q最大？并說明理由．（機(jī)動車每小時流量Q是指每小時通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡稱“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開設(shè)了若干個服務(wù)窗口，每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計每工作日等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時網(wǎng)點(diǎn)每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）

A. 24 B. -24 C. 10 D. -10

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