【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.

【答案】（1）（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1

【解析】試題分析：（1）直接有題意建立等式： 得出軌跡方程（2）要證明，則證明即可，因?yàn)橛质乔芯�，所以根據(jù) 得到方程，從而得證（3）要求三角形面積是定值首先明確其表達(dá)式， ，將其變量統(tǒng)一，最后化簡(jiǎn)得出定值

試題解析：

（1）依題意：

（2）（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，設(shè)切線為：

，

， ， .

（Ⅱ）由條件得： ，

， .

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中； ：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)且離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為.當(dāng)線段的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若f（x）的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求b2+c2+2的取值范圍；
（2）在b≥0的條件下，若f（x）的定義域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函數(shù)f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點(diǎn)，將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，當(dāng)n=8時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則a1的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)“美瓜”而名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%-19%，是消暑止渴的佳品，有詩(shī)贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚署，清甘洗渴心，調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差的相關(guān)程度，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定蜜瓜的等級(jí)，若，則為一級(jí)；若，則為二級(jí)；若，則為三級(jí)．近年來(lái)，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地的數(shù)量；

（2）在所取樣本的二級(jí)和三級(jí)蜜瓜種植地中任取2塊， 表示取到三級(jí)蜜瓜種植地的數(shù)量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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