【題目】已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上下兩個頂點(diǎn)分別為.當(dāng)線段的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時需注意：第一步，根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步，聯(lián)立方程，把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步，求解判別式，計算一元二次方程根.第四步，根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為（）,焦距為，

由題設(shè)條件知，，即，所以，由橢圓過點(diǎn)，則有，解得，，故橢圓的方程為．·······7分

（2）橢圓的左準(zhǔn)線方程為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,0），

顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的

中點(diǎn)為，

由

得 ， ① ·······9分

由，

解得 ， ② ·······11分

因?yàn)?/span>是方程①的兩根，所以，

于是， ·······12分

∵，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊．

又直線方程分別為，

所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為

，即 ·······14分

解得，此時②也成立．故直線斜率的取值范圍是． ······16分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某食品廠定期購買面粉．已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．
（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？
（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210t時，其價格可享受9折優(yōu)惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數(shù))，令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（ ）
A.
B.（2﹣ ，2+ ）
C.[1，3]
D.（1，3）

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【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

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【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點(diǎn)，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

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