【題目】在正三棱柱中,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.
(1)求證: ∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.
【答案】(1)詳見解析 (2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行的判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證往往需要利用平面幾何知識(shí),如本題利用三角形中位線性質(zhì)得到線線平行.設(shè), 則是的中點(diǎn),而已知是的中點(diǎn),因此. (2)證明面面垂直,一般利用面面垂直的判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,往往需要多次利用線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理.由直三棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面,因此,由正三角形性質(zhì)得,因此平面.從而. 又由平幾何知識(shí)可得,因此平面.進(jìn)而有平面⊥平面.
試題解析:(1) 記,連接.
∵四邊形為矩形,∴是的中點(diǎn),
又∵是的中點(diǎn),∴.·······3分
又∵平面,平面,
∴∥平面.·······6分
(2)∵是正三角形,是的中點(diǎn),
∴.
∵平面⊥平面,
平面平面,平面,
∴平面.·······9分
【或利用⊥平面,證明平面.】
∵平面,∴.
∵,,是中點(diǎn),
∴,
∴,·······10分
∴,∴,
∴,又,平面,
∴平面.·······12分
又∵平面,∴平面平面.·······14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速在[50,70)的汽車大約( )
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且,正項(xiàng)數(shù)列滿足,其前7項(xiàng)和為42.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面”的要求進(jìn)行排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),記橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為.當(dāng)線段的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,焦距為,點(diǎn)是橢圓C上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn), 的面積最大值為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并作出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, 為正三角形, , , 與中心點(diǎn),將沿邊折起,使點(diǎn)至點(diǎn),已知與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求已知二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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