【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間[0， ]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，

函數(shù)的最小正周期為，

（Ⅱ）

由函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，即圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）

1

2

3

4

5

彈簧長(zhǎng)度（單位cm）

1.5

3

4

5

6.5


（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）利用公式（公式見(jiàn)卷首）求y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

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【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

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【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）關(guān)于的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根， ，求證： .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.

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【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　　）

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

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【題目】某車(chē)間共有名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車(chē)間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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