【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣3|,若a<b<1,且f(a)=f(b),則u=2a+b的最小值為 .
【答案】3﹣2
【解析】解:作出f(x)的圖象如圖,由圖可知,f(x)的對稱軸為:x=1.
∵a<b<1且f(a)=f(b),
∴a<﹣1,﹣1<b<1,
則|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|,
即a2﹣2a﹣3=﹣(b2﹣2b﹣3),
則(a﹣1)2+(b﹣1)2=8,a<﹣1,﹣1<b<1,
則(a,b)的軌跡是圓上的一個(gè)部分,(黑色部分),
由u=2a+b得b=﹣2a+u,
平移b=﹣2a+u,當(dāng)直線b=﹣2a+u和圓在第三象限相切時(shí),截距最小,此時(shí)u最小,
此時(shí)圓心(1,1)到直線2a+b﹣u=0的距離d= ,
即|u﹣3|=2 ,
得u=3﹣2 或u=3+2 (舍),
所以答案是:3﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,若直線與直線的交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中,為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表:
物體重量(單位g) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧長度(單位cm) | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)利用公式(公式見卷首)求y對x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn+=λ(λ為常數(shù)),令cn=b2n(n∈N*).求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直線l過點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2 .
(1)求直線l方程;
(2)設(shè)Q(x0 , y0)為圓M上的點(diǎn),求x02+y02的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱柱中,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.
(1)求證: ∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是
的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不恒成立的是( 。
A. 與異面 B. ∥面
C. ⊥ D. ∥
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