【題目】2019超長三伏來襲,雖然大部分人都了解伏天不宜吃生冷食物,但隨著氣溫的不斷攀升,仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在,某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式,得到其100家加盟超市3天內進貨總價的統(tǒng)計結果如下表所示:

組別(單位:百元)

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認為,被抽查超市3天內進貨總價,μ近似為這100家超市3天內進貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用正態(tài)分布,求;

(2)(1)的條件下,該公司為增加銷售額,特別為這100家超市制定如下抽獎方案:

m表示超市3天內進貨總價超過μ的百分點,其中.,則該超市獲得1次抽獎機會;,則該超市獲得2次抽獎機會;,則該超市獲得3次抽獎機會;,則該超市獲得4次抽獎機會;,則該超市獲得5次抽獎機會;,則該超市獲得6次抽獎機會.另外,規(guī)定3天內進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會;

每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元,每次抽獎中獎的概率為.

設超市A參加了抽查,且超市A3天內進貨總價百元.X(單位:元)表示超市A獲得的獎金總額,求X的分布列與數(shù)學期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式:,若,則,,.

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

1)利用頻數(shù)分布表,計算出平均數(shù),根據(jù)題目所給參考數(shù)據(jù)求得,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性以及題目所給參考數(shù)據(jù),求得指定區(qū)間的概率.2)先計算出的值,由此確定抽獎次數(shù),根據(jù)二項分布概率計算公式,計算出概率,結合抽獎中獎獲得的獎金金額求得分布列和數(shù)學期望.

解:(1)由題意得

,因為,

所以,

,

所以,,

,

所以,,

2)因為,所以,

所以,超市A獲得4次抽獎機會,

從而,X的可能取值為0,1000,20003000,4000,

又因為每次抽獎不中的概率為,所以

,,,

,.

所以,X的分布列為

X

0

1000

2000

3000

4000

P

所以,X的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
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年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量(萬噸)

6.6

6.9

7.4

7.7

8

8.4

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;

2)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)農產品的年產量.

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結果保留小數(shù)點后兩位).

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非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關?

附表及公式: ,其中

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