Question

【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段DE上，且滿足DN=DE．

（1）求證：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求點(diǎn)N到平面ABC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）證法一：設(shè)的中點(diǎn)為，證明，從而，通過線面平行證明平面.

證法二：設(shè)的中點(diǎn)為，證明平面，平面，通過面面平行，證明平面.

（2）通過得到平面，從而到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離，再證明平面，在中，求出的長.

（1）證法一：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，

為的中點(diǎn)，，，

又，在上，，，

，，

四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面．

證法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，

為的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面，

，，

四邊形是平行四邊形，，

平面，

，平面平面，

平面 平面．

（2）連結(jié)，

，為的中點(diǎn)，

，

又，平面⊥平面，平面平面，

平面，

平面

，，平面，

為到平面的距離，

又，平面，平面，

平面，到平面的距離為，

又，，

，，

平面，，

，，

到平面的距離為．