【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析

【解析】

（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求出在點(diǎn)處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結(jié)論成立；

（Ⅱ）（1）先令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過討論與、研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得到當(dāng)時(shí)，恒成立，得，

分別令得個(gè)不等式相加得，整理化簡(jiǎn)得到只要證明即可得出結(jié)論成立.

證明:(Ⅰ)

在處的切線方程為

在處的切線方程為

所以切線重合.

（Ⅱ）（1）令

則，

① 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，

在遞減，不成立.

②當(dāng)時(shí)，，

(i)當(dāng)時(shí)，時(shí)，，遞減，，

在遞減， 不恒成立.

(ii）當(dāng)時(shí)，，在遞增，

，在遞增，

，恒成立.

綜上，.

（2）證明：由（1）知當(dāng)時(shí)，恒成立.

得

令得個(gè)不等式相加得

下面只要證明

即

再由不等式

令得

取得個(gè)不等式累加得成立.

故原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線，過定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).

（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx+1．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x2+ax在（，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計(jì)，得到如下表所示的結(jié)果，則

設(shè)備M

設(shè)備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

A. 有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

B. 沒有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

D. 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：，，中有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是__________．

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【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段DE上，且滿足DN=DE．

（1）求證：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求點(diǎn)N到平面ABC的距離．

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【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

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