【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ABAD,ACCD,∠ABC=60°,PAABBCEPC的中點(diǎn).

(1)證明:AE⊥平面PCD;

(2)求二面角APDC的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1通過得到 平面利用等腰三角形的性質(zhì)可得,可得結(jié)論;(2過點(diǎn),垂足為,連接,證得是二面角的平面角,中先求出,然后在中求出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:在四棱錐中,因底面, 平面,

.由條件, ,平面.

平面,.

, ,可得.

的中點(diǎn),∴.

,綜上得平面.

(2)過點(diǎn),垂足為,連接,

由(1)知, 平面, 在平面內(nèi)的射影是,則

因此是二面角的平面角.

由已知,可得.設(shè),可得,

,

中,∵,,則

中, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為

(1)求直線的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)(xR)滿足fx=f2-x),且對任意的x1,x2∈(-∞,1]x1x2)有(x1-x2)(fx1-fx2))<0.則( 。

A. B.

C. D.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC, =
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,A、B的極坐標(biāo)分別為A﹣(2,0)、B(﹣1,
(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到AB的距離最大,并求出些最大值.

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【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合,點(diǎn)M關(guān)于F1 , F2的對稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在雙曲線的右支上,若|AN|﹣|BN|=12,則a=(
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

①圓與直線相交,所得弦長為;

②直線與圓恒有公共點(diǎn);

③若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為;

④若棱長為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積為.

其中,正確命題的序號為__________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}共有5項(xiàng),其中a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為(  )
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,,是棱上一點(diǎn).

1)求證:;

2)若分別為、的中點(diǎn),求證://平面

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