【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1 ， F2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，則a=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】A
【解析】解：設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 如圖， 連接PF1 ， PF2 ，
∵F1是MA的中點(diǎn)，P是MN的中點(diǎn)，
∴F1P是△MAN的中位線，
∴|PF1|= |AN|，
同理|PF2|= |BN|，
∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，
∵P在雙曲線上，
根據(jù)雙曲線的定義知：||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴||AN|﹣|BN||=4a=12，∴a=3．
故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B. 擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈

D. 氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6的等邊三角形各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形的容器．

（1）若這個(gè)容器的底面邊長(zhǎng)為，容積為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域；

（2）求這個(gè)容器容積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場(chǎng)，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽(tīng)效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過(guò)60米.設(shè).

（1）求的長(zhǎng)（用表示）；

（2）對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50各學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”

不報(bào)“經(jīng)濟(jì)類”

合計(jì)

男

6

24

30

女

14

6

20

合計(jì)

20

30

50

（Ⅰ）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
附：參考數(shù)據(jù)：

P（X2≥k）

0.05

0.010

k

3.841

6.635

（參考公式：X2= ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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