【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由長軸長可得值,公共弦長恰為圓直徑,可知橢圓經(jīng)過點,利用待定系數(shù)法可得橢圓方程;(2)可令直線的解析式為,設, 的中點為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關系可得,由等腰三角形中,可得,得出中.由此可得點的橫坐標的范圍.
試題解析:(1)由題意可得,所以.由橢圓與圓: 的公共弦長為,恰為圓的直徑,可得橢圓經(jīng)過點,所以,解得.所以橢圓的方程為.
(2)直線的解析式為,設, 的中點為.假設存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,則.由得,故,所以, .因為,所以,即,所以.當時, ,所以;當時, ,所以.
綜上所述,在軸上存在滿足題目條件的點,且點的橫坐標的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是( )
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三棱錐的三組相對棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等,且長分別為,其中,則該三棱錐體積的最大值為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑,某班同學準備測量觀光塔的高度(單位:米),如圖所示,垂直放置的標桿的高度米,已知, .
(1)該班同學測得一組數(shù)據(jù): ,請據(jù)此算出的值;
(2)該班同學分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到觀光塔的距離(單位:米),使與的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本:
|
| ||
維生素A(單位/千克) | 4000 | 5000 | 300 |
維生素B(單位/千克) | 700 | 100 | 300 |
成本(元/千克) | 6 | 4 | 3 |
現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000單位維生素A,40000單位維生素B,采用何種配比成本最小?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學生參賽.為了了解本次比賽成績情況,從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會,求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com