【題目】下列四個(gè)命題:
①圓與直線相交,所得弦長(zhǎng)為;
②直線與圓恒有公共點(diǎn);
③若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為;
④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積為.
其中,正確命題的序號(hào)為__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
【答案】②④.
【解析】試題分析:①②是直線和圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)問題,一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題,但本題中很容易看出①中直線x﹣2y=0過圓心,②中直線和圓均過原點(diǎn);③④為與球有關(guān)的組合體問題,結(jié)合球的截面性質(zhì),球心與截面圓心的連線垂直于截面圓處理.
詳解:①圓心(﹣2,﹣1)在直線x﹣2y=0上,即直線x﹣2y=0過圓心,所得弦長(zhǎng)為直徑4,結(jié)論錯(cuò)誤;
②∵直線y=kx與圓(x﹣cosθ)2+(y﹣sinθ)2=1橫過原點(diǎn),故恒有公共點(diǎn)正確;
③球直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)即 ,故求半徑R= ,球表面積為s=4πR2=27π,結(jié)論錯(cuò)誤;
由上圖可知,AH=, ,∴R=,
∵,∴,∴ ,結(jié)論正確.
故答案為:②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因金融危機(jī),某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案,每種方案都需要分兩年實(shí)施。若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、;第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、;第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
(1)寫出的分布列;
(2)實(shí)施哪種方案,兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大?
(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額,預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為萬元、萬元、萬元,問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是最近十屆奧運(yùn)會(huì)的年份、屆別、主辦國(guó),以及主辦國(guó)在上屆獲得的金牌數(shù)、當(dāng)屆
獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 1972 | 1976 | 1980 | 1984 | 1988 | 1992 | 1996 | 2000 | 2004 | 2008 |
屆別 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
主辦國(guó)家 | 聯(lián)邦 德國(guó) | 加拿大 | 蘇聯(lián) | 美國(guó) | 韓國(guó) | 西班牙 | 美國(guó) | 澳大 利亞 | 希臘 | 中國(guó) |
上屆金牌數(shù) | 5 | 0 | 49 | 未參加 | 6 | 1 | 37 | 9 | 4 | 32 |
當(dāng)界金牌數(shù) | 13 | 0 | 80 | 83 | 12 | 13 | 44 | 16 | 6 | 51 |
某體育愛好組織,利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運(yùn)會(huì)之間的關(guān)系,
(1)求出主辦國(guó)在上屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)與在當(dāng)屆所獲金牌數(shù)(設(shè)為)之間的線性回歸方程
其中
(2)在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上日本獲得9塊金牌,則據(jù)此線性回歸方程估計(jì)在2020 年第 32 屆東
京奧運(yùn)會(huì)上日本將獲得的金牌數(shù)為(所有金牌數(shù)精確到整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)在“三關(guān)心”(即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì))的專題中,對(duì)個(gè)稅起征點(diǎn)問題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人,高二年級(jí)1000人,高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話,其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人,認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人,認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000元的有4人.
(1)求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人?
(2)從13人中選出3人,求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率;
(3)記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50各學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人).
報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類” | 不報(bào)“經(jīng)濟(jì)類” | 合計(jì) | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合計(jì) | 20 | 30 | 50 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,能否有99%的把握認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)?
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況,現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù):
P(X2≥k) | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
(參考公式:X2= )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示:
給出下列四個(gè)命題:
(1)方程有且僅有6個(gè)根;
(2)方程有且僅有3個(gè)根;
(3)方程有且僅有5個(gè)根;
(4)方程有且僅有4個(gè)根.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試,并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位:cm).跳高成績(jī)?cè)?75cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”.
(1)如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人,問就抽取“合格”人數(shù)是多少?
(2)若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名,用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來自高一隊(duì)的人數(shù),試寫出X的分布圖,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列向量組中,可以把向量=(3,2)表示出來的是( )
A. =(0,0),=(1,2)B. =(-1,2),=(5,-2)
C. =(3,5),=(6,10)D. =(2,-3),=(-2,3)
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