【題目】如圖,在三棱柱中,,,,是棱上一點.

1)求證:;

2)若分別為、的中點,求證://平面

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)勾股定理得BCAC,再根據(jù)線面垂直判定與性質定理得結果,(2)根據(jù)平行四邊形性質得線線平行,再根據(jù)線面平行判定定理得結果.

證明:(Ⅰ)因為三棱柱ABC-A1B1C1CC1⊥平面ABC

所以CC1BC

因為AC=BC=2,

所以由勾股定理的逆定理知BCAC

又因為ACCC1=C,

所以BC⊥平面ACC1A1

因為AM平面ACC1A1,

所以BCAM

(Ⅱ)過NNPBB1AB1P,連結MP ,則NPCC1

因為M,N分別為CC1, AB中點,

所以 ,

因為 BB1=CC1,所以 NP=CM

所以 四邊形MCNP是平行四邊形.所以 CN//MP

因為 CN平面AB1M,MP平面AB1M,  

所以 CN //平面AB1M

練習冊系列答案
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