【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|.
(1)求函數(shù)f(x)的值域M;
(2)若a∈M,試比較|a﹣1|+|a+1|, , 的大小.

【答案】
(1)解: ,

根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知,

當(dāng) 時,

所以函數(shù)f(x)的值域


(2)解:因為a∈M,所以 ,所以

因為|a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3,

所以 ,

因為 = =

又由 ,知a﹣1>0,4a﹣3>0,

所以

所以 ,

所以|a﹣1|+|a+1|>


【解析】(1)求出函數(shù)的分段函數(shù)的形式,求出f(x)的最小值,從而求出函數(shù)的值域即可;(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì),求出a的范圍,根據(jù)作差法比較即可.
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點()處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年10月18日至24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開.大會期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽,參賽選手為從高一年級和高二年級隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生.圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖.

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績;

(2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學(xué)生的知識淵博率;

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計

高一年級

高二年級

總計

附:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會實踐,對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,若開通“微博”的稱為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”,通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

完成以下問題:

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值;

(Ⅱ)從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中選取人作為領(lǐng)隊,記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點C在以AB為直徑的圓O上,PA垂直于圓O所在的平面,G為△AOC的重心.
(1)求證:平面OPG⊥平面PAC;
(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A﹣OP﹣G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=a+ (a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值與最小值之和為6,則3a﹣2b=(
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,左右焦點分別為F1 , F2 , 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過點F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A,B兩點,過點F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C,D兩點,且直線l1 , l2相交于點P,若直線OA,OB,OC,OD的斜率kOA , kOB , kOC , kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD , 求證:動點P在定橢圓上,并求出此橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列題目的證法,再解決后面的問題.

已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求證:a+a.

證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.

因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0,

所以Δ=4-8(a+a)≤0,從而得a+a.

(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1,a2,…,an的推廣式;

(2)參考上述證法,請對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),
(1)求角A的大;
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.

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