．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（I），

        ，                   

兩式相減得：，    ………… 2分

得

由于，所以，從而有  ，   ………… 4分

又由，且得

所以是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，  ………… 6分

（II）由（I）得

    … 8分

時(shí)，

（時(shí)取等號(hào)）                   ………… 10分

又

故                                ………… 12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分16滿分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；    

(2)是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分12分）．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，證明：

 

 

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（（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和，對(duì)于任意點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.

 

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