設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則       

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1，由于和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，， 兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，兩端再平方得：16a12+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4a12-4a1d+d2=0， d=2a1，又兩數(shù)列公差相等a2-a1=d=2a1，解得故可知

考點(diǎn)：等差數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化歸與方程思想，屬于難題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16滿分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.

（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且 （）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大小；

（Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.

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