設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；    

(2)是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論.

（1）


解析:

(1)由 得：，

相減并整理得：

，，即

是等差數(shù)列

，

(2)由，解得：

猜想：，使成立

下面證明猜想成立：即證對(duì)一切正整數(shù)都成立

令，

則

兩式相減得：

故原命題獲證 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16滿分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 且

(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省雙流中學(xué)2011-2012學(xué)年高三下期第一次月考試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

 ．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

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