【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：過點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)，所以，

即，

∵，∴，

設(shè)，

∵，，，

∴在三個(gè)區(qū)間上至少各有一個(gè)根

又因?yàn)橐辉畏匠讨炼嘤腥齻�(gè)根，所以方程恰有三個(gè)根，

故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，

設(shè)，則．

（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

∴在上單調(diào)遞增，

又∵，∴當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

從而當(dāng)時(shí)，，即

于是當(dāng)時(shí)，．

（2）當(dāng)時(shí)，令，得，∴，

故當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，

又∵，∴當(dāng)時(shí)，，

從而當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，又∵，

從而當(dāng)時(shí)，，即

于是當(dāng)時(shí)，，

綜合得的取值范圍為．

解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)，所以，

即，

∵，∴

設(shè)，則，令得

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴恰有三個(gè)根，

故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）同解法一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域．
（2）證明f（x）為奇函數(shù)．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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【題目】若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（ ）
A.
B.
C. 或
D.以上都不對(duì)

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【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

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【題目】如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為﹣18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（ ）

A.i＞10？
B.i＞9？
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D.i＞7？

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【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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【題目】已知點(diǎn)A，B，C，D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若 =λ （λ∈R）， =μ （μ∈R），且 =2，則下列說法正確的是（ ）
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C,D可能同時(shí)在線段AB上
D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

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（2）若⊥ ， 求k的值．

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（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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