【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,D為BC的中點(diǎn).則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值

【答案】
【解析】解:分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
則A(0,0,0),B(2,0,0),
C(0,4,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),
C1(0,4,2),
∵D為BC的中點(diǎn),∴D(1,2,0),
=(1,﹣2,2), (0,4,0), =(1,2,﹣2),
設(shè)平面A1C1D的法向量為 =(x,y,z),
,取x=2,
=(2,0,1),
又cos< , >= = ,
∴直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值為
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)為:②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為其中

(1)求的值;

(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對(duì)任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N*
(1)若m=1,n=2,寫出所有滿足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿足條件的{an}的個(gè)數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)f(x)=log2(4﹣|x|)的值域是[0,2],若關(guān)于t的方程( |t|+m+1=0(t∈R)有實(shí)數(shù)解,則m+n的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:
1﹣ =
1﹣ + = +
1﹣ + + = + +

據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求實(shí)數(shù)m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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