【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：由題意：當x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數(shù)函數(shù)的圖象知，0＜a＜1；
∵對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，
令t=﹣ x2+ax，開口向下，對稱軸x= ，
當x在（0， ]時增函數(shù)，x在[ ， ）時減函數(shù)．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得：
x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立時，函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0， ]．
故答案為：（0， ]．
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數(shù)函數(shù)的圖象知，0＜a＜1．恒有f（x）＜0成立，由﹣ x2+ax＞0，解得0＜x＜ a，在根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015= dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，AC=BC，點O是側(cè)面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （b≠0且b是常數(shù)）．
（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D為BC的中點．則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）證明：對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有；

（3）設（1）中的的最大值為，求得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，
（1）求z1；
（2）求z2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值的和為5，則函數(shù)y=logax在區(qū)間[ ，2]上的最大值和最小值之差是（ ）
A.1
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 展開式中各項的系數(shù)之和比各項的二項式系數(shù)之和大992．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案