Question

復(fù)平面上兩點(diǎn)A、B分別對應(yīng)復(fù)數(shù)-3和z，其中|z|=1，線段AB靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若向量對應(yīng)復(fù)數(shù)為z′,求z′所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：借助定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，找出點(diǎn)P與A、B間的關(guān)系，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)P坐標(biāo)表示，代入方程|z|=1中.

解：(1)設(shè)P(x,y)、B(x′,y′).

∵|z|=1,∴x′²+y′²=1,

知點(diǎn)P分的比λ=2.

由

則(3x+6)²+(3y)²=1,∴點(diǎn)P的軌跡方程為(x+2)²+y²=.

(2)設(shè)B(x′,y′),則x′²+y′²=1,

則的對應(yīng)復(fù)數(shù)為x′+y′i.

由+=，知=-,

∴向量對應(yīng)復(fù)數(shù)為

x′+y′i-(-3)=x′+y′i=3.

由=3，

則對應(yīng)復(fù)數(shù)為z′=i.

設(shè)z′的對應(yīng)點(diǎn)為M(x,y)，

則

∴(3x-3)²+(3y)²=1.

∴z′對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)²+y²=.